ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 56]      



Задача 110165  (#04.4.8.1)

Темы:   [ Задачи на движение ]
[ Перебор случаев ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10

По двум пересекающимся дорогам с равными постоянными скоростями движутся автомобили "Ауди" и БМВ. Оказалось, что как в 17.00, так и в 18.00 БМВ находился в два раза дальше от перекрёстка, чем "Ауди". В какое время "Ауди" мог проехать перекрёсток?

Прислать комментарий     Решение

Задача 110166  (#04.4.8.2)

Темы:   [ Взвешивания ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Имеется набор гирь со следующими свойствами:

  1. В нем есть 5 гирь, попарно различных по весу.
  2. Для любых двух гирь найдутся две другие гири того же суммарного веса.
Какое наименьшее число гирь может быть в этом наборе?
Прислать комментарий     Решение

Задача 110167  (#04.4.8.3)

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 4
Классы: 7,8,9

В остроугольном треугольнике расстояние от середины каждой стороны до противоположной вершины равно сумме расстояний от неё до сторон треугольника. Докажите, что этот треугольник – равносторонний.

Прислать комментарий     Решение

Задача 110168  (#04.4.8.4)

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Куб ]
[ Шахматная раскраска ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Садыков Р.

В ячейки куба 11×11×11 поставлены по одному числа 1, 2, ..., 1331. Из одного углового кубика в противоположный угловой отправляются два червяка. Каждый из них может проползать в соседний по грани кубик, при этом первый может проползать, если число в соседнем кубике отличается на 8, второй – если отличается на 9. Существует ли такая расстановка чисел, что оба червяка смогут добраться до противоположного углового кубика?

Прислать комментарий     Решение

Задача 110169  (#04.4.8.5)

Темы:   [ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]
[ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Может ли в наборе из шести чисел  (a, b, c, a²/b, b²/c, c²/a},  где a, b, c – положительные числа, оказаться ровно три различных числа?

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 56]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .