Фильтр
Задачи
Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]
Каждая целочисленная точка плоскости окрашена в один из трех цветов, причем все три цвета
присутствуют. Докажите, что найдется прямоугольный треугольник с вершинами трех разных цветов.
Четырехугольник ABCD описан около окружности.
Биссектрисы внешних углов A и B пересекаются в точке K ,
внешних углов B и C – в точке L ,
внешних углов C и D – в точке M ,
внешних углов D и A – в точке N .
Пусть K1 , L1 , M1 , N1 – точки пересечения высот
треугольников ABK , BCL , CDM , DAN соответственно.
Докажите, что четырехугольник K1L1M1N1 – параллелограмм.
На столе стоят 2004 коробочки, в каждой из которых лежит по
одному шарику. Известно, что некоторые из шариков– белые, и их
количество четно. Разрешается указать на любые две коробочки и спросить,
есть ли в них хотя бы один белый шарик. За какое наименьшее количество
вопросов можно гарантированно определить какие-нибудь две коробочки, в
которых лежат белые шарики?
Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]
Задача 109808 (#04.5.9.1) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 109809 (#04.5.9.2) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 109810 (#04.5.9.3) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109811 (#04.5.9.4) |
|
|
Даны натуральное число n > 3 и положительные числа x1, x2, ..., xn, произведение которых равно 1.
Докажите неравенство
|
|
|
Решение |
Задача 109812 (#04.5.9.5) |
|
|
Существуют ли такие попарно различные натуральные числа m, n, p, q, что m + n = p + q и
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]
