Задача 110231

Темы:    [ Построения на проекционном чертеже ] [ Построение сечений ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Условие

Треугольная пирамида ABCD пересекается с плоскостью P по четырёхугольнику EFGH так, что вершины E и F лежат на рёбрах AB и AC . Известно, что плоскость P параллельна рёбрам AD и BC , отношение отрезка EA к отрезку EB равно 2, рёбра AD и BC равны. Найдите отношение EF:EH .

Решение

Через прямую AD , параллельную секущей плоскости P , проведена плоскость ABD , пересекающая плоскость P по прямой EH . Значит, EH || AD . Аналогично, что FG || AD , EF || BC и GH || BC . Поэтому четырёхугольник EFGH – параллелограмм. Из подобия треугольников BEH и BAD находим, что

EH = AD· =AD = BC,
а из подобия треугольников EAF и BAC –
EF = BC· = BC.
Следовательно,
= =2.

Ответ

2.00

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	7843