Задача 110267

Темы:    [ Правильный тетраэдр ] [ Перпендикулярность прямой и плоскости ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Условие

Найдите высоту правильного тетраэдра с ребром a .

Решение

Пусть ABCD – правильный тетраэдр, DO – его высота, M – середина BC . Так как AM высота равностороннего треугольника ABC , а O – центр этого треугольника то

AM = a , OA = AM = .
Из прямоугольного треугольника OAD находим, что
DO = = = a = a.

Ответ

a .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	8263