Условие
Сколько существует различных пирамид, все рёбра которых равны
1?
Решение
Рассмотрим
n -гранный угол при вершине правильной
n -угольной
пирамиды, все рёбра которой равны 1. Боковые грани такой пирамиды –
равносторонние треугольники со стороной 1. Поэтому все плоские углы
рассматриваемого
n -гранного угла равны
60
o . Так как сумма
плоских углов выпуклого многогранного угла меньше
360
o , то
60
o· n < 360
o . Значит,
n < 6
. Таким образом,
условию задачи могут удовлетворять только три пирамиды: треугольная
(правильный тетраэдр), четырёхугольная и пятиугольная. Можно построить
четырёхугольную и пятиугольную пирамиду, все рёбра которых равны 1.
Ответ
Три.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
задача |
|
Номер |
8264 |
