ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Версия для печати
Убрать все задачи В основании треугольной пирамиды лежит правильный треугольник. Высота пирамиды равна h . Все боковые грани наклонены к плоскости основания под углом α . Найдите площадь основания. (Укажите все возможности.) |
Задача 110277
Условие
В основании треугольной пирамиды лежит правильный треугольник.
Высота пирамиды равна h . Все боковые грани наклонены к плоскости
основания под углом α . Найдите площадь основания. (Укажите все
возможности.)
Решение
Поскольку боковые грани пирамиды образуют равные двугранные углы
с плоскостью основания, высота пирамиды проходит либо через
центр вписанной, либо через центр одной из вневписанных окружностей
треугольника основания.
Пусть высота пирамиды проходит через центр O вписанной
окружности основания ABC треугольной пирамиды ABCD , M –
середина BC (рис.1). Обозначим AB = BC = AC = a . Так как OM С другой стороны, так как OM – радиус вписанной окружности равностороннего треугольника со стороной a , то OM = Пусть высота пирамиды проходит через центр O1 вневписанной окружности, касающейся стороны BC основания ABC пирамиды ABCD (рис.2). Аналогично предыдущему находим, что С другой стороны, так как O1M – радиус вневписанной окружности равностороннего треугольника со стороной a , то O1M = Ответ
3h2 Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке