ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 110300
Темы:    [ Кратчайший путь по поверхности ]
[ Правильный тетраэдр ]
[ Развертка помогает решить задачу ]
Сложность: 3
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Найдите длину кратчайшего пути по поверхности единичного правильного тетраэдра между серединами его противоположных рёбер.

Решение

Пусть M и N – середины противоположных рёбер AB и CD правильного тетраэдра ABCD (рис.1), а путь между M и N пересекает ребро AC . Рассмотрим развёртку тетраэдра, состоящую из четырёх равносторонних треугольников: ABC , D1AB , D2AC и D3BC (рис.2). Тогда искомый кратчайший путь – это кратчайший путь между серединой M отрезка AB и серединой N' отрезка D2C . Длина этого пути равна 1. Аналогично для кратчайших путей, пересекающих рёбра AD , CD или BD . Все остальные возможные пути очевидно длиннее.

Ответ

1.00

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 8422

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .