ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 110301
Темы:    [ Кратчайший путь по поверхности ]
[ Куб ]
[ Развертка помогает решить задачу ]
Сложность: 3
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Найдите длину кратчайшего пути по поверхности единичного куба между его противоположными вершинами.

Решение

Предположим, что путь между противоположными вершинами A1 и C единичного куба ABCDA1B1C1D1 пересекает ребро AD (рис.1). Рассмотрим часть такой развёртки куба, которая содержит квадраты AA1D1D и ABCD с общей стороной AD (рис.2). В этом случае кратчайший путь проходит через середину M стороны AD , а его длина равна

A1M + MC = + = .

Аналогично для кратчайших путей, пересекающих рёбра B1C1 , C1D1 , AB , BB1 или DD1 . Все остальные возможные пути очевидно длиннее.

Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 8423

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .