ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 110303
УсловиеБоковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды равно b , а плоский угол при вершине равен α . Найдите длину кратчайшего замкнутого пути по поверхности пирамиды, начинающегося и заканчивающегося в вершине основания и пересекающего все боковые рёбра пирамиды.РешениеПусть A – вершина основания ABCD правильной четырёхугольной пирамиды PABCD (рис.1). Рассмотрим развёртку боковой поверхности пирамиды, состоящую из четырёх равных равнобедренных треугольников A'P'B' , B'P'C' , C'P'В' и D'P'A'' с углом α , при их общей вершине P' . Если αа искомый кратчайший путь на рассматриваемой развёртке есть отрезок A'A'' . Если же α > 45o (рис.3), то (в тругольниках A'P'N и A''P'N стороны A'N и A''N лежат против тупых углов). В этом случае искомый кратчайший путь на рассматриваемой развёртке состоит из отрезков A'P' и P'A'' . Ответ2b sin 2α , если αИсточники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |