Условие
Три шара радиуса
R попарно касаются между собой и некоторой
плоскости. Найдите радиус шара, касающегося данных и той же
плоскости.
Решение
Пусть
A ,
B и
C – точки касания шаров радиуса
R с указанной
плоскостью, а
D – точка касания с этой плоскость шара искомого
радиуса
r (рис.1). Рассмотрим ортогональную проекцию шаров на указанную
плоскость (рис.2). Получим три попарно касающиеся окружности с центрами
A ,
B и
C радиусов
R и окружность с центром
D радиуса
r , причём
D – центр равностороннего треугольника
ABC . Поэтому
AD = 
= 
.
С другой стороны, так как
AD – общая касательная касающихся
шаров радиусов
R и
r , то
AD = 2
.
Из уравнения
2
= находим, что
r = 
.
Ответ
.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
задача |
|
Номер |
8433 |
