ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 110313
Условие
Основания трёх равных конусов расположены в одной плоскости и
касаются друг друга. Осевым сечением каждого конуса является
правильный треугольник со стороной a . Найдите радиус шара,
касающегося боковой поверхности каждого конуса и плоскости, в
которой расположены их основания.
Решение
Пусть Q – точка касания указанного шара с центром O с
плоскостью оснований конусов, а O1 , O2 , O3 – центры оснований
конусов. Тогда O1O2O3 – равносторонний треугольник со стороной a ,
поэтому
Проведём плоскость через высоту CO1 одного из конусов и параллельный ей радиус QO шара. Получим равносторонний треугольник ABC (осевое сечение конуса) и окружность, касающуюся боковой стороны, например AC , в точке D , а продолжения основания AB – в точке Q . По условию задачи O1A = Из прямоугольного треугольника OAQ находим, что Поскольку QO1 = AQ + AO1 , имеем уравнение из которого находим, что r = Ответ
Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке