Задача 110326

Темы:    [ Отношение объемов ] [ Подобие ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Условие

Плоскость, параллельная основанию пирамиды, делит её объём на две равные части. В каком отношении эта плоскость делит боковые рёбра пирамиды?

Решение

Пусть указанная плоскость проходит через точку M бокового ребра AP пирамиды с объёмом V ( P – вершина) и отсекает от данной пирамиды пирамиду с объёмом v . Отсечённая пирамида подобна данной. Если k – коэффициент подобия, то = k3 . Откуда находим, что

k = = = .
Поэтому = k = . Следовательно,
= = + + 1.

Ответ

+ + 1 .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	8459