Задача 110327

Темы:    [ Отношение объемов ] [ Подобие ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Условие

Площадь основания пирамиды равна 3, объём пирамиды также равен 3. Проведены две плоскости, параллельные основанию пирамиды. Площади получившихся сечений равны 1 и 2. Найдите объём части пирамиды, расположенной между плоскостями.

Решение

Каждая из указанных плоскостей отсекает от данной пирамиды подобную ей пирамиду. Пусть k1 и k2 – коэффициенты подобия, V1 и V2 – объёмы отсечённых пирамид, V = 3 – объём данной пирамиды, v – искомый объём. Так как отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия, то

k1 = , k2 = .
Так как отношение объёмов подобных тел равно кубу коэффициента подобия, то
V1 = k31· V = ()3· 3 = ,

V2 = k32· V = ()3· 3 = .
Следовательно,
v = V2 - V1 = - = = .

Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	8460