Задача 110401

Темы:    [ Отношение объемов ] [ Объем тетраэдра и пирамиды ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Условие

На рёбрах BC , CD и AD тетраэдра ABCD объёма V взяты соответственно точки L , M и N , причём 3BL = BC , 4CM = CD и 5DN = AD . Найдите объём тетраэдра NMLB .

Решение

Пусть AA1 – высота тетраэдра ABCD , а DP и MQ – высоты треугольников BCD и BCM . Тогда высота NN1 тетраэдра NMLB равна AA1 , а MQ =DP . Тогда

V_NMLB = S_{Δ MLB}· NN1 = · (BL· MQ)· AA1= · ( · BC· DP) · AA1 =

=(· · ) · · (BC· DP) · AA1 = · (S_{Δ BCD}· AA1) = V.

Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	8587