Задача 110526

Темы:    [ Сфера, касающаяся ребер или сторон пирамиды ] [ Описанные четырехугольники ] [ Двугранный угол ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Условие

Сфера касается боковых граней четырёхугольной пирамиды SABCD в точках, лежащих на рёбрах AB , BC , CD , DA . Известно, что высота пирамиды равна , AB=8 , SA=4 , SB=8 , SC=4 . Найдите длины рёбер BC и CD , радиус сферы и двугранный угол при ребре SD .

Ответ

BC=16 , CD= ; R=3 ; ϕ = 2 arcsin .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	8724