ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 110812
УсловиеЧерез центр O окружности Σ , описанной около треугольника ABC , проведена прямая, параллельная BC и пересекающая стороны AB и AC в точках B1 и C1 соответственно. Окружность σ проходит через точки B1 и C1 и касается Σ в точке K . Найдите угол между прямыми AK и BC . Найдите площадь треугольника ABC и радиус окружности Σ , если B1C1=6 , AK=6 , а расстояние между прямыми BC и B1C1 равно 2.РешениеПри гомотетии с центром A , переводящей точку B в B1 , треугольник ABC перейдёт в треугольник AB1C1 , а описанная около него окружность Σ – в описанную окружность σ1 треугольника AB1C1 , касающуюся изнутри окружности Σ в точке A . Известно, что окружность симметрична относительно любой прямой, проходящей через её центр. При симметрии относительно прямой B1C1 точка A перейдет в точку A1 , лежащую на окружности Σ , а окружность σ1 – в окружность, проходящую через точки B1 и C1 и касающуюся окружности Σ в точке A1 , т.е. в окружность σ . Значит, точка A1 совпадает с точкой K , а т.к. AA1Треугольник ABC подобен треугольнику AB1C1 с коэффициентом Пусть E – основание перпендикуляра, опущенного из точки O на BC . Тогда E – середина BC , OE ОтветAKИсточники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |