Задача 110908

Темы:    [ Теорема косинусов ] [ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ] [ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Условие

Окружность касается стороны AD четырёхугольника ABCD в точке D , а стороны BC – в её середине M . Диагональ AC пересекает окружность в точках K и L , ( AK<AL ). Известно, что AK=3 , KL=5 , LC=1 . Лучи AD и BC пересекаются в точке S , причём ASB = 60^o . Найдите радиус окружности и площадь четырёхугольника ABCD .

Ответ

R= , S_ABCD= 27 .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	5880