Задача 110960

Темы:    [ Ромбы. Признаки и свойства ] [ Вычисление площадей ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Теорема синусов ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Условие

Даны треугольник ABC и ромб BDEF, все вершины которого лежат на сторонах треугольника ABC, а угол при вершине E – тупой.
Найдите площадь треугольника ABC, если  AE = 3,  CE = 7,  а радиус окружности, вписанной в ромб, равен 1.

Решение

Заметим, что высота ромба вдвое больше радиуса вписанной в него окружности. Обозначим  ∠A = α,  ∠C = γ.  Пусть P и Q – проекции вершины E на прямые AB и BC соответственно. Тогда  sin α = sin ∠PAE = ^EP/_AE = ⅔,  sin γ = sin ∠QCE = ^EQ/_CE = ²/₇,      По теореме синусов    Следовательно,  

Ответ

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	5832