Задача 110986

Темы:    [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Отрезок BD является медианой равнобедренного треугольника ABC ( AB= BC) . Окружность радиуса 4 проходит через точки B , A , D и пересекает сторону BC в точке E так, что BE:BC=7:8 . Найдите периметр треугольника ABC .

Решение

Пусть CE=x . Тогда BC=8x и BE= 7x , а т.к. 8x=BC = AB = 8 , то x=1 , BE =7 . Точка E лежит на окружности с диаметром AB , поэтому AEB = 90^o . Из прямоугольных треугольников ABE и ACE находим, что

AE2 = AB2-BE2= 64-49=15, AC = = =4.
Следовательно, периметр треугольника ABC равен 8+8+4=20 .

Ответ

20.00

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	5868