Задача 111127

Темы:    [ Построение сечений ] [ Тетраэдр (прочее) ] [ Призма (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Условие

Через точку на ребре треугольной пирамиды проведены две плоскости, параллельные двум граням пирамиды. Эти плоскости отсекают две треугольные пирамиды. Разрежьте оставшийся многогранник на две треугольные призмы.

Решение

Пусть точка K лежит на ребре AD треугольной пирамиды ABCD , плоскость, проведённая через точку K параллельно плоскости ABC , пересекает рёбра BD и CD соответственно в точках L и M , а плоскость, проведённая через точку K параллельно плоскости BCD пересекает рёбра AB и AC соответственно в точках P и Q . Через точку Q проведём прямую, параллельную AB , до пересечения с ребром BC в точке F . Тогда

QF || AB || KL, QF = AB· = AB· = KL.
Поэтому KLFQ – параллелограмм, а т.к. CMLF и CMKQ – также параллелограммы, то KLMQFC – треугольная призма с основаниями KLM и QFC . Аналогично, KPQLBF – треугольная призма с основаниями KPQ и LBF . Таким образом, многогранник BCQPKLM можно разрезать на треугольные призмы KLMQFC и KPQLBF .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	8308