Условие
Через точку на ребре треугольной пирамиды проведены две
плоскости, параллельные двум граням пирамиды. Эти плоскости
отсекают две треугольные пирамиды. Разрежьте оставшийся
многогранник на две треугольные призмы.
Решение
Пусть точка
K лежит на ребре
AD треугольной пирамиды
ABCD ,
плоскость, проведённая через точку
K параллельно плоскости
ABC ,
пересекает рёбра
BD и
CD соответственно в точках
L и
M , а
плоскость, проведённая через точку
K параллельно плоскости
BCD
пересекает рёбра
AB и
AC соответственно в точках
P и
Q .
Через точку
Q проведём прямую, параллельную
AB , до пересечения
с ребром
BC в точке
F . Тогда
QF || AB || KL,
QF = AB· 
= AB· 
= KL.
Поэтому
KLFQ – параллелограмм, а т.к.
CMLF и
CMKQ – также
параллелограммы, то
KLMQFC – треугольная призма с основаниями
KLM
и
QFC . Аналогично,
KPQLBF – треугольная призма с основаниями
KPQ
и
LBF .
Таким образом, многогранник
BCQPKLM можно разрезать на
треугольные призмы
KLMQFC и
KPQLBF .
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
задача |
|
Номер |
8308 |
