Задача 111261

Темы:    [ Разложение на множители ] [ Показательные уравнения ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Условие

Найдите все положительные корни уравнения  x^x + x^1–x = x + 1.

Решение

Так как  x > 0,  то  0 = x^2x + x – x^x+1 – x^x = x^x(x^x – 1) – x(x^x – 1) = x(x^x – 1)(x^x–1 – 1).  Значит,  x = 1.

Ответ

x = 1.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Окружная олимпиада (Москва)
год
Дата	2008
класс
Класс	11
задача
Номер	2293576