Задача 111295

Темы:    [ Площадь сечения ] [ Правильная пирамида ] [ Касательные к сферам ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Условие

Сторона основания ABCD правильной пирамиды SABCD равна 2, угол между боковым ребром и основанием равен arccos

1 √ 5

.

На рёбрах SA и SD расположены точки E и F так, что AE = 2ES, DF = 8SF. Через точки E и F проведена плоскость α, параллельная AB. Найдите:

1) площадь фигуры, полученной при пересечении пирамиды плоскостью α;

2) радиус сферы с центром в точке A, касающейся плоскости α;

3) угол между плоскостью α и плоскостью ABC.

Ответ

1)

16√ 3 81

;  2)

2√ 6 9

;  3) arccos

1 √ 3

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	8930