Условие
В пирамиде
ABCD грани
ABC и
ADC являются равнобедренными треугольниками
с общим основанием
AC . Сфера радиуса
R с центром в точке
O , лежащей
на грани
ABC , касается всех рёбер пирамиды
ABCD . Найдите длины отрезков,
на которые точки касания сферы делят рёбра пирамиды, и объём пирамиды
ABCD ,
если угол
OBD равен
α . Найдите значение угла
OBD , при котором
объём пирамиды будет наименьшим. Найдите это наименьшее значение объёма
пирамиды
ABCD .
Ответ
a=R ctg α ,
b=
,
c=
,
V=
,
min 
OBD = 
,
Vmin = 2
R3
.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
задача |
|
Номер |
8957 |
