ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 111407
Темы:    [ Отношение площадей подобных треугольников ]
[ Отношения площадей ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В треугольнике ABC через основание D высоты BD проведена прямая параллельно стороне AB до пересечения со стороной BC в точке K . Найдите отношение , если площадь треугольника BDK составляет площади треугольника ABC .

Решение

Пусть S – площадь треугольника ABC . Обозначим = = k . Треугольник DKC подобен треугольнику ABC с коэффициентом , поэтому

SΔ DKC = · SΔ ABC = · S,

а т.к. = = , то
SΔ ADB = · SΔ ABC =· S.

По условию задачи
SΔ ABC - SΔ DKC-SΔ ADB = SΔ BDK = S,

или
S(1--) = S,

откуда находим, что k = или k=3 .

Ответ

3:1 , 1:3 .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 4533

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .