Задача 111408

Тема:    [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Условие

Из вершины A треугольника ABC проведены биссектрисы внутреннего и внешнего углов, пересекающие прямую BC в точках D и E соответственно. Найдите отношение , если = .

Решение

По свойству биссектрис внутреннего и внешнего углов треугольника = = . Пусть точка E лежит на продолжении стороны BC за точку B . Положим BD = 3x , BE = 5x , DC = y . Тогда

= = ,
откуда находим, что y=12x . Следовательно,
= = = .
Если же точка точка E лежит на продолжении стороны BC за точку C , то аналогично найдём, что = .

Ответ

1:4 или 4:1 .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4534