|
|
 |
Условие
В трапеции основания равны 84 и 42, а боковые стороны – 39 и 45. Через точку пересечения диагоналей параллельно основаниям проведена прямая.
Найдите площади получившихся трапеций.
Решение
Пусть прямая, проходящая через точку O пересечения диагоналей AC и BD трапеции ABCD параллельно основаниям AD и BC, пересекает боковые стороны AB и CD в точках M и N соответственно, причём AD = 84, BC = 42, AB = 39 и CD = 45. Через вершину C проведём прямую, параллельную AB, до пересечения с основанием AD в точке K. В треугольнике CKD CK = AB = 39, KD = AD – BC = 42, CD = 45.
По формуле Герона
Пусть h – высота трапеции ABCD. Тогда h = 2SABC/KD = 2·756/42 = 36.
Согласно задаче 115592 Из подобия треугольников BOC и DOA также следует, что высота первого из них, проведённая из вершины O, равна h/3, а соответствующая высота второго – 2h/3, следовательно,
SMBCN = ½ (56 + 42)·⅓·36 = 588, SAMND = ½ (56 + 84)·⅔·36 = 1680.
Ответ
588, 1680.
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| Название | Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
| URL | http://zadachi.mccme.ru |
| задача | |
| Номер | 4554 |
