ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 111472
Темы:    [ Правильные многоугольники ]
[ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
[ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В окружность вписаны три правильных многоугольника, число сторон каждого последующего вдвое больше, чем у предыдущего. Площади первых двух равны S1 и S2. Найдите площадь третьего.


Решение

Пусть S – площадь третьего многоугольника, R – радиус окружности, n – число сторон первого многоугольника,  α = π/2n.  Тогда  S1 = ½ nR² sin 4α,
S2 = nR² sin 2α,  S = nR² sin α = S2/cos α.  Из первых двух равенств  S1/S2 = cos 2α  значит,    


Ответ

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 4578

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .