ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 111511
УсловиеНа отрезке длины 2R как на диаметре построена полуокружность. В получившуюся фигуру вписана окружность радиуса R/2. Найдите радиус окружности, касающейся построенных окружности, полуокружности и данного отрезка. РешениеПусть O – центр полуокружности, построенной как на диаметре на отрезке AB , O1 – центр окружности радиуса , вписанной в полуокружность, O2 – центр окружности искомого радиуса x , вписанной в получившуюся фигуру, M – точка касания этой окружности с отрезком AB , K – точка её касания с полуокружностью. Окружность радиуса касается полуокружности и её диаметра, поэтому точка касания с диаметром совпадает с центром O полуокружности, значит, OM – отрезок общей касательной касающихся окружностей радиусов и x . Следовательно,Линия центров двух касающихся окружностей проходит через точку их касания, поэтому В прямоугольном треугольнике OO2M известно, что По теореме Пифагора откуда x= . Ответ.Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|