Задача 111514

Темы:    [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ] [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 20, основание равно 24. Найдите расстояние между точкой пересечения медиан и точкой пересечения биссектрис этого треугольника.

Решение

Пусть M – середина основания BC равнобедренного треугольника ABC . Тогда AM – высота и биссектриса этого треугольника, значит, точка P пересечения медиан и точка Q пересечения биссектрис треугольника лежат на отрезке AM , причём AP = AM , а т.к. BQ – биссектриса треугольника ABM , то

= = = ,
поэтому AQ = AM . Следовательно,
PQ = AP-AQ = AM-AM = AM=

= = = = .

Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4599