Задача 111515

Темы:    [ Касающиеся окружности ] [ Общая касательная к двум окружностям ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Найдите радиус окружности, касающейся двух равных окружностей радиуса R и их общей касательной прямой. Равные окружности касаются друг друга.

Решение

Пусть O1 и O2 – центры равных касающихся в точке A окружностей, O – центр искомой окружности радиуса r , B и C точки касания с данной прямой окружностей с центрами O1 и O соответственно. Точки A , O и C лежат на одной прямой, поэтому

AO = AC-OC = O1B-OC=R-r.
Линия центров двух касающихся окружностей проходит через точку их касания, поэтому OO1 = R+r . По теореме Пифагора
OO12=AO2+O1A2, (R+r)2= (R-r)2+R2,
откуда находим, что r= .

Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4600