ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 111515
Темы:    [ Касающиеся окружности ]
[ Общая касательная к двум окружностям ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Найдите радиус окружности, касающейся двух равных окружностей радиуса R и их общей касательной прямой. Равные окружности касаются друг друга.

Решение

Пусть O1 и O2 – центры равных касающихся в точке A окружностей, O – центр искомой окружности радиуса r , B и C точки касания с данной прямой окружностей с центрами O1 и O соответственно. Точки A , O и C лежат на одной прямой, поэтому

AO = AC-OC = O1B-OC=R-r.

Линия центров двух касающихся окружностей проходит через точку их касания, поэтому OO1 = R+r . По теореме Пифагора
OO12=AO2+O1A2, (R+r)2= (R-r)2+R2,

откуда находим, что r= .

Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 4600

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .