ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 111518
Темы:    [ Площадь круга, сектора и сегмента ]
[ Касающиеся окружности ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Круг вписан в круговой сектор с углом 2α . Найдите отношение площади сектора к площади круга.

Решение

Пусть AOB – круговой сектор круга радиуса R с центром O и площадью S1 , Q – центр круга радиуса r и с площадью S2 , вписанного в сектор, C и D – точки касания этого круга с исходной окружностью и её радиусом OA соответственно. Центр вписанной в угол окружности лежит на биссектрисе этого угла, поэтому DOQ = AOB = α . Линия центров двух касающихся окружностей проходит через точку их касания, поэтому точки O , Q и C лежат на одной прямой, значит, OQ = OC-QC = R-r . Из прямоугольного треугольника DOQ находим, что QD = OQ sin DOQ , или R-r=r sin α , откуда r= . Следовательно,

= = = .


Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 4603

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .