ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 111523
Условие
Даны две окружности радиусов R и r ( R>r ),
имеющие внутреннее касание. Найдите радиус третьей
окружности, касающейся первых двух окружностей и
их общего диаметра.
Решение
Пусть O – центр окружности радиуса R , O1 –
центр окружности радиуса r , A – точка их касания,
AB – их общий диаметр, O2 – центр окружности
искомого радиуса x , C – точка касания окружностей
с центрами O и O2 , D – точка касания окружностей
с центрами O1 и O2 , M точка касания с диаметром
AB окружности с центром O2 .
Линия центров двух касающихся окружностей проходит через
точку их касания, поэтому
Выразим площадь треугольника OO1O2 по формуле Герона. Пусть p – полупериметр треугольника, тогда С другой стороны, Из уравнения Ответ
Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке