Задача 111551

Темы:    [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Проекции оснований, сторон или вершин трапеции ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Центр окружности радиуса 5, описанной около равнобедренной трапеции, лежит на большем основании, а меньшее основание равно 6. Найдите площадь трапеции.

Решение

Пусть центр окружности, описанной около равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AB и CD , лежит на большем основании AD . Тогда AD – диаметр окружности, поэтому AD=10 и ACD = 90^o . Пусть CH – высота трапеции. Тогда

AH = (AD+BC)= (10+6)=8, DH = (AD-BC) =(10-6)=2.
По свойству высоты прямоугольного треугольника, проведённой из вершины прямого угла
CH = = = 4.
Следовательно,
S_ABCD = (BC+AD)· CH = 8· 4 = 32.

Ответ

32.00

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4656