ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 111558
Темы:    [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Описанные четырехугольники ]
[ Площадь трапеции ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Основания описанной около окружности равнобедренной трапеции равны 2 и 18. Найдите площадь трапеции.

Решение

Пусть CH – высота данной равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD=18 и BC=2 . Тогда

DH = (AD-BC) =(18-2) = 8.

Поскольку трапеция описана около окружности, суммы её противоположных сторон равны, значит, сумма боковых сторон равна сумме оснований, т.е. 20, а т.к. трапеция равнобедренная, то CD=10 . Из прямоугольного треугольника CDH находим, что
CH= = = 6.

Следовательно,
SABCD = (AD+BC)· CH = (18+2)· 6 = 60.


Ответ

60.00

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 4663

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .