Задача 111562

Темы:    [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Расстояния от одного из концов диаметра окружности до концов хорды, параллельной этому диаметру, равны 5 и 12. Найдите радиус окружности.

Решение

Пусть AD – диаметр окружности, BC – параллельная ему хорда, причём AB=5 и AC=12 . Трапеция ABCD вписана в окружность, поэтому она равнобедренная, CD=AB = 5 . Отрезок AD – диаметр окружности, поэтому ACD = 90^o . По теореме Пифагора

AD = = = = 13,
а т.к. AD – диаметр, то радиус равен .

Ответ

6,5.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4667