ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 111594
Условие
Две равные сферы S1 и S2 касаются друг друга, и,
кроме того, каждая сфера касается обеих граней P и Q
прямого двугранного угла. Сфера S1 касается
грани P в точке A . Через эту точку проведена прямая, пересекающая
сферу S1 в точке B , касающаяся сферы S2 в точке C и
пересекающая грань Q в точке D . Прямая AD составляет с гранью P
угол 30o . Найдите отношение AB:BC:CD .
Решение
Пусть O1 и O2 – центры сфер S1 и S2
соответственно, R – радиусы сфер, E – точка касания
сферы S2 с плоскостью P , F – проекция точки C
на грань P , G – проекция точки A на ребро данного
двугранного угла. Из точки A проведены касательные AC и AE
к сфере S2 , поэтому AC=AE = 2R , а т.к. В треугольнике AO1B известно, что O1A=O1B = R и Тогда Следовательно, AB:BC:CD = 1:1: Ответ
1:1: Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке