Задача 111615

Темы:    [ Теорема синусов ] [ Теоремы Чевы и Менелая ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Условие

На сторонах BC , CA , AB треугольника ABC взяты точки A1 , B1 , C1 соответственно. Докажите, что

· · = · · .

Решение

Применяя теорему синусов к треугольникам ACC1 и BCC1 , получим, что

=, =,
откуда
= · .
Аналогично,
= · , = · .
Перемножив почленно эти три равенства, получим, что
· · = · · .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1688