Условие
Перпендикуляры, опущенные из внутренней точки
равностороннего треугольника на его стороны, и отрезки,
соединяющие эту точку с вершинами, разбивают треугольник
на шесть прямоугольных треугольников. Докажите, что сумма
площадей трёх из них, взятых через один, равна сумме площадей
трёх остальных.
Решение
Через данную внутри равностороннего треугольника точку
P
проведём три прямые, соответственно параллельные сторонам
треугольника. Эти прямые разбивают треугольник на три
параллелограмма и три равносторонних треугольника. Отрезки,
соединяющие точку
P с вершинами данного треугольника,
разбивают каждый параллелограмм на два равных треугольника,
а перпендикуляры, опущенные из точки
P на стороны
данного треугольника, разбивают каждый из трёх равносторонних
треугольников на два равных прямоугольных треугольника.
Отсюда следует утверждение задачи.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
задача |
|
Номер |
2900 |
