Задача 111659

Тема:    [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

В треугольнике ABC известно, что AB=c , BC=a , AC=b . В каком отношении центр вписанной окружности треугольника делит биссектрису CD ?

Решение

По свойству биссектрисы треугольника = = , а т.к. AB=c , то

AD = b· = .
Пусть O — центр вписанной окружности треугольника ABC . Тогда O — точка пересечения биссектрис треугольника, поэтому AO — биссектриса треугольника ACD . Следовательно,
= = = .

Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2906