Условие
В треугольнике
ABC известно, что
AB=c ,
BC=a ,
AC=b ;
O — центр окружности,
касающейся стороны
AB и продолжений сторон
AC и
BC ,
D — точка пересечения луча
CO со стороной
AB . Найдите отношение
Решение
Заметим, что в точке
O пересекаются биссектрисы
внешних углов треугольника
ABC при вершинах
A и
B
и биссектриса внутреннего угла при вершине
C .
По свойству биссектрисы треугольника
=
= 
, а т.к.
AB=c , то
AD = b· 
= 
.
Луч
AO — биссектриса внешнего угла при вершине
A треугольника
ABC , поэтому
= 
= 
=
.
Ответ
.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
задача |
|
Номер |
2907 |
