Задача 111660

Тема:    [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

В треугольнике ABC известно, что AB=c , BC=a , AC=b ; O — центр окружности, касающейся стороны AB и продолжений сторон AC и BC , D — точка пересечения луча CO со стороной AB . Найдите отношение

Решение

Заметим, что в точке O пересекаются биссектрисы внешних углов треугольника ABC при вершинах A и B и биссектриса внутреннего угла при вершине C . По свойству биссектрисы треугольника = = , а т.к. AB=c , то

AD = b· = .
Луч AO — биссектриса внешнего угла при вершине A треугольника ABC , поэтому
= = = .

Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2907