Версия для печати
Убрать все задачи

---

Внутри круга расположены точки A₁, A₂, ..., A_n, а на его границе – точки B₁, B₂, ..., B_n так, что отрезки A₁B₁, A₂B₂, ..., A_nB_n не пересекаются. Кузнечик может перепрыгнуть из точки A_i в точку A_j, если отрезок A_iA_j не пересекается ни с одним из отрезков A_kB_k,  k ≠ i, j.
Докажите, что за несколько прыжков кузнечик сможет попасть из каждой точки A_p в любую точку A_q.

   Решение

---

Четырёхугольник ABCD — вписанный. Докажите, что

= .

   Решение

Темы:    [ Вписанные четырехугольники ] [ Формулы для площади треугольника ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Четырёхугольник ABCD — вписанный. Докажите, что

= .

Решение

Пусть S — площадь четырёхугольника ABCD , R — радиус его описанной окружности. Тогда

S = S_{Δ ABD}+S_{Δ BCD}= += (AB· AD+ CB· CD),

S = S_{Δ ABC}+S_{Δ ADC}= += (BA· BC+DA· DC) .
Следовательно,
(AB· AD+ CB· CD)· = (BA· BC+DA· DC)· ,
откуда
= .

Источники и прецеденты использования