ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 111683
Тема:    [ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Есть четыре камня, каждый весит целое число граммов. Есть чашечные весы со стрелкой, показывающей, на какой из двух чаш вес больше и на сколько граммов. Можно ли узнать про все камни, сколько какой весит, за четыре взвешивания, если в одном из этих взвешиваний весы могут ошибиться на 1 грамм?


Решение

  Пусть гири весят a, b, c, d граммов.
  Четыре взвешивания позволяют найти значения выражений  x = a + b + c – d,  y = a + b – c + d,  z = a – b + c + d,  t = – a + b + c + d  (одно, возможно, с ошибкой).
  Все эти числа одной чётности, поэтому место ошибки находится однозначно. В какую сторону исправить ошибку, мы узнаем из соображения, что число   s = a + b + c + d = ½ (x + y + z + t)  должно быть той же чётности, что и число x.


Ответ

Можно.

Замечания

6 баллов

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Дата 2008/2009
Номер 30
вариант
Вариант осенний тур, сложный вариант, 8-9 класс
задача
Номер 2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .