Задача 111810
|
|
 |
Условие
Числа a, b, c таковы, что a²(b + c) = b²(a + c) = 2008 и a ≠ b. Найдите значение выражения c²(a + b).
Решение
(a – b)(ab + ac + bc) = ab(a – b) + (a² – b²)c = a²(b + c) – b²(a + c) = 0. Так как a ≠ b, то ab + ac + bc = 0. Домножая на a – c, имеем
(a – c)(ac + ab + bc) = a²(b + c) – c²(a + b) = 0. Отсюда c²(a + b) = a²(b + c) = 2008.
Ответ
2008.
