Задача 115316

Темы:    [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Четырехугольники (прочее) ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

В выпуклом четырёхугольнике ABCD выполняются равенства:  ∠B = ∠C  и  CD = 2AB.  На стороне BC выбрана такая точка X, что  ∠BAX = ∠CDA.
Докажите, что  AX = AD.

Решение

Пусть K – середина стороны CD. Тогда  CK = DK = AB,  а так как  ∠B = ∠C,  то ABCK – равнобедренная трапеция. Значит,  AK || BC  и  ∠AKD = ∠C.  Треугольники ABX и DKA равны по стороне и прилежащим к ней углам, следовательно,  AX = AD.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	6320