|
|
 |
Условие
В течение 92 дней авиакомпания ежедневно выполняла по
десять рейсов. За день каждый самолет выполнял не более одного
рейса. Известно, что для любой пары дней найдется один и только
один самолет, летавший в оба эти дня. Докажите, что есть самолет,
летавший каждый день.
Решение
Рассмотрим 10 самолетов, летавших в первый день. Хотя бы один из
них должен был летать еще, по крайней мере, 10 дней (так как в
каждый из оставшихся 91 день летал один из этих десяти
самолетов).
Рассмотрим самолет, летавший не менее одиннадцати дней. Без
ограничения общности можно считать, что это были дни с первого по
одиннадцатый (и возможно еще какие-нибудь). Предположим, что есть
день А , в который этот самолет не летал, тогда для каждого из
первых одиннадцати дней и дня А найдется самолет, летавший в
этот день и в день А . Для каких-то двух из одиннадцати дней
(например, для первого и для второго) эти самолеты совпадут,
поскольку в день A совершить более десяти рейсов невозможно.
Получим противоречие: два самолета летало как в первый день, так и
во второй.
