Окружность Ω описана около треугольника ABC. На продолжении стороны AB за точку B взяли такую точку B₁, что  AB₁ = AC.  Биссектриса угла A пересекает Ω вторично в точке W. Докажите, что ортоцентр треугольника AWB₁ лежит на Ω.

   Решение

Темы:    [ Обыкновенные дроби ] [ Монотонность и ограниченность ] [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8,9,10,11

Прислать комментарий

Условие

Какое наибольшее значение может принимать выражение     где a, b, c – попарно различные ненулевые цифры?

Решение

Так как a, b, c – положительные числа, не превосходящие 9, то     при любых a и c. Поскольку a и c – разные цифры, то максимальное значение выражения реализуется в одном из двух случаев:   1)  a = 1,  c = 2;   2)  a = 2,  c = 1.  Проверяем:     так как  19·203 = 3857 < 4039.

Ответ

¹/₂₀₃.

Источники и прецеденты использования