ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 115605
Условие
На окружности с центром O лежит точка X . На диаметре,
выходящем из точки X , возьмём точку Y так, чтобы
точка O лежала между X и Y . Требуется провести через
точку Y хорду AB так, чтобы угол AXB был минимален.
Решение
Проведём через точку Y хорду A0B0 , перпендикулярную OX ,
и докажем, что для любой другой хорды AB , проходящей через точку
Y , верно неравенство Достаточно доказать, что В треугольнике OYA угол OYA — тупой, поэтому OA2>OY2+AY2 , или Следовательно, YB0>AY . Что и требовалось доказать. Ответ
AB Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке