Задача 115663

Темы:    [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ] [ Вспомогательная окружность ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что BCD = 80^o , ACB = 50^o и ABD = 30^o . Найдите угол ADB .

Решение

Четырёхугольник ABCD — выпуклый, поэтому луч CA проходит между сторонами угла BCD , значит,

ACD = BCD - ACB = 80^o-50^o=30^o.
Из точек B и C , лежащих по одну сторону от прямой AD , отрезок AD виден под одним и тем же углом, значит, точки B , C , A и D лежат на одной окружности. Вписанные в эту окружность углы ADB и ACB опираются на одну и ту же дугу, следовательно,
ADB= ACB = 50^o.

Ответ

50^o .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4374