Задача 115664

Темы:    [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ] [ Вспомогательная окружность ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что ACB = 25^o , ACD = 40^o и BAD = 115^o . Найдите угол ADB .

Решение

Четырёхугольник ABCD — выпуклый, поэтому луч CA проходит между сторонами угла BCD , значит,

BCD = ACB + ACD = 25^o+40^o=65^o.
Тогда
BCD+ BAD = 65^o+115^o=180^o,
поэтому четырёхугольник ABCD — вписанный, т.е. точки A , B , C и D лежат на одной окружности. Вписанные в эту окружность углы ADB и ACB опираются на одну и ту же дугу, следовательно,
ADB= ACB = 25^o.

Ответ

25^o .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4375