Выбрано 4 задачи 
Убрать все задачи
Можно ли в пространстве составить замкнутую цепочку из 61 одинаковых
согласованно вращающихся шестерёнок так, чтобы углы между сцепленными
шестерёнками были не меньше 150°? При этом:
для простоты шестёренки считаются кругами;
шестерёнки сцеплены, если соответствующие окружности в точке соприкосновения имеют общую касательную;
угол между сцепленными шестерёнками – это угол между радиусами
их окружностей, проведёнными в точку касания;
первая шестерёнка должна быть сцеплена со второй, вторая – с
третьей, и т. д., 61-я – с первой, а другие пары шестерёнок не должны иметь общих точек.
В вершинах 33-угольника записали в некотором порядке целые числа от 1 до 33. Затем на каждой стороне написали сумму чисел в её концах.
Могут ли на сторонах оказаться 33 последовательных целых числа (в каком-нибудь порядке)?
Найдите наибольшее значение функции y = 16x-4 sin x+8 на отрезке [-;0] .
Можно ли вписать октаэдр в додекаэдр так, чтобы каждая вершина октаэдра была вершиной додекаэдра?
|
|
 |
Условие
Можно ли вписать октаэдр в додекаэдр так, чтобы каждая вершина октаэдра была вершиной додекаэдра?
Решение
Если октаэдр вписан в додекаэдр, то описанная сфера у них одна и та же. Две противоположные вершины октаэдра являются концами диаметра этой сферы и, следовательно, противоположными вершинами додекаэдра, а остальные вершины октаэдра равноудалены от этих двух. Но у додекаэдра нет вершин, равноудаленных от двух противоположных.
Ответ
Нельзя.
